Nacido en Melbourne, Australia, Eric saltó a la fama internacional con su papel protagonista en Chopper, película que se presentó en el Festival de Cine de Sundance de 2001 tras su éxito australiano y que fue muy bien recibida por la crítica a su estreno en Estados Unidos. El papel le valió a Bana los premios del Círculo de Críticos de Cine de Australia y del Instituto de Cine Australiano.

Posteriormente, Bana coprotagonizó junto a Josh Hartnett, Ewan McGregor y Tom Sizemore Black Hawk derribado (Black Hawk Down), de Ridley Scott, donde encarnaba a un miembro de un grupo de soldados de élite de los Estados Unidos. Esta historia bélica, producida por Jerry Bruckheimer para Sony, está basada en la crónica del periodista Mark Bowden de la fatídica misión de Estados Unidos en Mogadiscio, Somalia, en 1993. Tras el estreno estadounidense de la película, Bana protagonizó la comedia australiana The Nugget, en la que interpreta a un hombre de clase trabajadora cuya vida cambia de repente al descubrir una pepita de oro que le proporciona una riqueza instantánea a él y a sus dos amigos. Poco después, Bana interpretó a Bruce Banner en Hulk, del director Ang Lee, para Universal Pictures, basada en el personaje de Marvel Comics. También interpretó al príncipe troyano Héctor en Troya (Troy), película de Warner Bros. basada en La ilíada de Homero, dirigida por Wolfgang Petersen y coprotagonizada por Brad Pitt y Orlando Bloom. Al año siguiente, actuó en el éxito de crítica Munich, dirigido por Steven Spielberg e inspirado en los sucesos que rodearon las Olimpiadas de Múnich de 1972.

Bana también protagonizó Romulus, My Father, una película australiana basada en las memorias de Raimond Gaita que se presentó en el Festival Internacional de Cine de Toronto. Posteriormente, protagonizó Lucky You con Drew Barrymore; interpretó a Enrique VII en Las hermanas Bolena (The Other Boleyn Girl), con Natalie Portman y Scarlett Johansson; fue el villano Nero en el éxito de taquilla de Star Trek, de J. J. Abrams; y actuó con Adam Sandler, Seth Rogan y Jonah Hill en la película de Judd Apatow Hazme reír (Funny People); y con Rachel McAdams en Más allá del tiempo (The Time Traveler’s Wife), basada en la novela superventas de Audrey Niffenegger.

Su debut como director, el drama documental 'Love The Beast', que se estrenó en el Festival de Cine de Tribeca en 2009, estaba protagonizado por él mismo junto a Jay Leno, Dr. Phil y Jeremy Clarkson. La película explora la relación de 25 años de Bana con su primer coche y la importancia de los vínculos que se establecen a través de una pasión compartida.

En el thriller de acción Hanna, Bana interpreta a un padre que ha criado a una hija de 14 años, interpretada por Saoirse Ronan, para que se convierta en una fría asesina.