Viggo nació el 20 de octubre de 1958 en Manhattan, Nueva York. Su padre es danés y su madre norteamericana. Vivió en Venezuela desde que tenía pocos meses de vida hasta los 3 años de edad. Su familia se mudó luego a Argentina, en donde Mortensen vivió hasta los 11 años. Allí aprendió a hablar español a la perfección. Tras el divorcio de sus padres regresó a Nueva York con su madre y sus dos hermanos. Allí se graduó en Política y Español en la Universidad de Saint Lawrence en 1980. Tras dos años en los que vivió en Dinamarca sin haber decidido aún su carrera profesional, regresó a Manhattan para finalmente estudiar interpretación en el "Warren Robertson`s Theatre Workshop". Debutó en el teatro en esta ciudad, antes de trasladarse a California e iniciar su carrera cinematográfica con la película "Unico testigo", al lado de Harrison Ford y Kelly McGillis. Anteriormente, en Los Angeles, había sido premiado por la crítica por su actuación en la obra teatral "Bent".

Con sus siguientes proyectos, su cara fue haciéndose cada vez más familiar, al tiempo que la crítica destacaba sus interpretaciones. Así lo hemos podido ver en "Extraño vínculo de sangre", escrita y dirigida por Sean Penn, "Carlitos Way - Atrapado por su pasado" (1993), de Brian De Palma, "Marea roja", de Tony Scott, o en "Un crimen perfecto" (1998), de Andrew Davis.

Sus conocimientos de español le han permitido rodar en España "Gimlet" (1995), de Jose Luis Acosta, o "La pistola de mi hermano" (1997), de Ray Loriga.

Mortensen logró un importante reconocimiento por su papel de pretendiente de Isabel Archer (Nicole Kidman) en la película de Jane Campion "Retrato de una dama" (1996) y sorprendió como el áspero y duro instructor de Demi Moore en "La teniente O`Neill" (1997).

Después lo vimos en "Psycho" (1998), de Gus Van Sant, "La tentación", de Tony Goldwyn, y en el drama romántico "28 Días", junto a Sandra Bullock.

Pero si un papel lo ha catapultado definitivamente a la fama es el de Aragorn en la trilogía de "El Señor de los Anillos" dirigida por Peter Jackson, tres filmes, aunque en realidad deben ser considerados como uno solo, que ya están en la historia del cine y que sin duda supondrán un antes y un después en la carrera de Mortensen.

Se casó con Exene Cervenka en 1987 pero se divorció posteriormente en 1998. Exene también es ocasional actriz, y apareció al lado de su ahora ex-marido en "Salvation" (1987) y "Floundering" (1994).

En el 2005 fue el protagonista de la película de David Cronenberg "Una historia de violencia" junto a María Bello, Ed Harris y William Hurt. En el 2006 protagonizó en España "Alatriste", de Agustín Díaz Yanes, que relata las aventuras del Capitán Alatriste, personaje literario creado por el periodista cartagenero Arturo Pérez-Reverte.

En el 2007 lo vimos en otra cinta de David Cronenberg, "Promesas del Este". En esta película Viggo encarna el papel de un mafioso ruso cuyo camino se cruza con el de una mujer inocente (Naomi Watts) que de forma accidental indaga en el pasado de una joven, para luego descubrir que ésta estaba relacionada con la mafia rusa...