Nace en Roma el 28 de septiembre de 1975. Estudia Sociología de la Comunicación en Roma y se doctora con una tesis acerca de los italoamericanos de Brooklyn. Se traslada a Nueva York, donde realiza un documental en episodios acerca de la vida cotidiana en el espacio público del café Mille Luci de Brooklyn. Conoce a Gianluca Nicoletti, que compra y produce Caffè Mille Luci para Rainet: el primer ejemplo italiano de docuserie vía Internet. En el año 2000, Costanzo escribe, filma, dirige y monta seis episodios de una nueva docuserie ambientada en la sala rossa, la sala de reanimación de urgencias del hospital policlínico Umberto I de Roma. Con Sala Rossa obtiene la mención especial de la crítica en el Festival de Turín. Private es su primer largometraje. En 2004 consigue el Leopardo de Oro en el Festival de Locarno y es la ópera prima italiana más premiada. En verano de 2006 realiza su segundo largometraje, In memoria di me, rodado en nueve semanas en la isla de San Giorgio Maggiore en Venecia y presentado en la sección oficial a concurso en la Berlinale de 2007. Entre 2009 y 2010 realiza su tercer largometraje, LA SOLITUDINE DEI NUMERI PRIMI (LA SOLEDAD DE LOS NÚMEROS PRIMOS) a partir de la novela homónima de Paolo Giordano.