Hija mayor de Harry y Mary Streep. Tiene dos hermanos menores, Harry y Dana. Nació en el seno de una familia acomodada. Desde niña se sintió atraída por el mundo de la actuación, apareciendo en producciones teatrales organizadas en el instituto. A los 8 años hizo su primera función. Estudió interpretación en el Vassar College y posteriormente amplió estudios en el Darmouth College y en la Yale School of Drama, graduandose a mediados de la década de los 70.
Trabajó durante varios años en el teatro, siendo nominada al premio Tony por su interpretación en "27 wagons full of cotton".
Tras un par de telefilmes logró debutar en el cine en 1977 con la película "Julia" (1977), un film de Fred Zinnemann que estaba protagonizado por Vanessa Redgrave y Jane Fonda. El éxito como actriz de Meryl Streep avanzó con paso firme durante los años finales de los 70, apareciendo en títulos como "El cazador" (1978), film por el que fue nominada como mejor actriz secundaria o "Manhattan" (1979), el conocido título de Woody Allen.
En 1978 contrajo matrimonio con el escultor Donald Gummer, con quien continúa emparejada. Con anterioridad tuvo una relación de dos años con el actor John Cazale. El mismo año de su boda con Gummer consigue la popularidad en todo el mundo al protagonizar la famosa serie sobre el horror nazi "Holocausto", en la que también aparecían James Woods, Michael Moriarty o Joseph Bottoms. Meryl conseguiría el Premio Emmy por esta actuación.
Su primer gran triunfo en el cine fue con "Kramer contra Kramer" (1979), drama de Robert Benton que co-protagonizó con Dustin Hoffman. Meryl conseguiría el Oscar a la mejor actriz de reparto por su interpretación, un premio que volvería a obtener, ahora en la categoría de mejor actriz principal, por "La decisión de Sophie" (1982), una película que realizó Alan J. Pakula.
Los años 80 fue la década de Meryl Streep, con memorables interpretaciones en títulos como "La mujer del teniente francés" (1981), "Memorias de Ãfrica" (1985) o "Se acabó el pastel" (1986).
Los 90 tambien le depararon éxitos con "Postales desde el filo" (1990) de Mike Nichols (el director con el que más ha trabajado), "La muerte os sienta tan bien" (1992) de Robert Zemeckis o "Los puentes de Madison" (1995), película dirigida y co-protagonizada por Clint Eastwood.
Además de los dos premios Oscar citados, Meryl Streep fue nominada en once ocasiones más: como actriz secundaria por "El cazador" (1978) y "Adaptation" (2002) y como principal por "La mujer del teniente francés" (1981), "Silkwood" (1983), "Memorias de Africa" (1985), "Tallo de hierro" (1987), "Un grito en la oscuridad" (1988), "Postales desde el filo" (1990) y "Los puentes de Madison" (1995), "Cosas que importan" (1998) y "Música del corazón" (1999).
En el 2002 demostró su talento por partida doble en dos grandes títulos del año: "Las horas", de Stephen Daldry, donde su trabajo como una de las tres mujeres protagonistas recibió una nominación al Globo de Oro como recompensa, y "Adaptation", de Spike Jonze, que le valió un Globo de Oro...