Desde que se licenciara de la Teaterhögskolan de Estocolmo (Suecia) en 2003, David se ha convertido en un reconocido y respetado actor en ambos países. Además de danés y sueco habla otros idiomas con fluidez. Se formó durante varios años en el Dramaten, el famoso Teatro Nacional Sueco, donde interpretó varios papeles, y también en Teatro Real Danés.

Ha trabajado en series de televisión tanto suecas como danesas como “Wallander” (SVT), “Happy Life” (DR1) y “The Killing” (DR1).

Nada más terminar sus estudios, Dencik logró un papel para la gran pantalla en Reconstruction de Christoffer Boe. Saltó a la fama gracias al papel protagonista del telefilm The Laser Man (2005) de Mikael Marcimain y por dar vida al transexual ‘Veronica’ en Soap de Pernille Fischer Christensen. Esta última obtuvo el Oso de Plata en el Festival Internacional de Cine de Berlín en 2006 y le mereció un premio Robert (los Oscar daneses) y una nominación a un premio Bodil (premio de la Asociación de Críticos Daneses).

Desde entonces ha optado varias veces a ambos galardones, por sus interpretaciones en Outside Love (2007) de Daniel Espinosa y Brotherhood (2010) de Nicolo Donato. Su trabajo en la película Cornelis (2010) de Amir Chamdin le mereció una candidatura al premio Guldbagge Award (el premio cinematográfico oficial de Suecia, otorgado anualmente desde 1964 por el Instituto Cinematográfico sueco), también conocido como el premio Bicho de Oro. Recientemente fue nominado al Guldbagge al mejor actor de reparto por Hotell (2014).

En el Festival Internacional de Cine de Berlín de 2007 fue elegido una de las grandes promesas de Dinamarca y en 2009 recibió la prestigiosa beca Kurt Linder de la Academia de Cine Sueca.

En 2011 se dio a conocer a todo el mundo con El topo de Thomas Alfredson, War Horse (Caballo de batalla) de Steven Spielberg y Millennium: Los hombres que no amaban a las mujeres de David Fincher. Esta última obtuvo un premio de la Academia de Cine de EE. UU. y las tres fueron candidatas a varios premios Oscar.

Dencik ya trabajó en la versión original sueca de Millennium: Los hombres que no amaban a las mujeres dirigida por Niels Arden Oplev, si bien en un papel diferente; es el único actor que repite en ambos filmes.

Interpretó al astuto intrigante Guldberg, que encabezó la conspiración contra Struensee, en el aclamado drama de Nikolaj Arcel Un asunto real. El largo se presentó a competición en la 62.ª edición del Festival Internacional de Cine de Berlín y fue candidata al premio a la mejor película de habla no inglesa en la 85.ª gala de los Oscar.

En 2013 trabajó con la directora danesa Annette K. Olesen en Skytten y rodó tres películas suecas: Hotell, Gondolen y Vi är Bäst. También ha trabajado en el drama The Homesman (2014) de Tommy Lee Jones y ha dado vida al extrovertido Henry Morgan en el largometraje Gentlemen y en la serie de televisión “Gentlemen & Gangsters” (SVT, 2014), dirigidas por Mikael Marcimain.